Щодня з’являється інформація про кількість нових інфікованих коронавірусною інфекцією, про госпіталізації та смерті.
Та про що насправді свідчать ці показники? Тиждень поспілкувався з доктором фізико-математичних наук, головою Робочої групи Президії НАНУ з математичного моделювання проблем, пов’язаних з епідемією коронавірусу SARS-CoV-2 в Україні, — Ігорем Бровченком про епідеміологічну статистику, порівняння другої хвилі в Європі та Україні, а також про реальну кількість хворих у нашій країні.
Ви головуєте в робочій групі НАНУ з моделювання проблем, пов’язаних з епідемією. Яка її мета й навіщо її створено?
— Нашу групу створили на початку квітня. В Академії існує ширша група з усіх питань, пов’язаних із коронавірусом, а ми працюємо з більш вузьким — саме математичним моделюванням. Я став її керівником не тому, що великий спеціаліст з інфекційних захворювань, а тому, що я фаховий спеціаліст із питань математичного моделювання. Основний мій профіль — матмоделювання в гідродинаміці, поширення забруднень у навколишньому середовищі. З погляду математики ці проблеми складніші. Ми взялися за це завдання і за короткий термін розробили математичні методи для власних прогнозів. Наше завдання — брати доступні статистичні дані та пов’язувати їх математичними співвідношеннями, щоб передбачити, що нас незабаром може очікувати.
Є досить давній підхід з моделювання епідемій SIR. Чи ґрунтуєтеся ви на ньому?
— SIR — це клас моделей. Є класична SIR-модель, вона містить три категорії людей: які можуть бути уражені; інфіковані; ті, що одужали або померли. Її можна ускладнювати, додаючи різні категорії перебігу хвороби, час перебування в лікарні, вікові групи, інкубаційний період, розподіл за географією. У ці моделі закладаються прості основні принципи — інфіковані з деякою імовірністю передають вірус здоровим людям, і темп, з яким вони заражають, пропорційний кількості контактів та кількості самих інфікованих. Згодом інфіковані перестають поширювати інфекцію: вони або вмирають, або одужують. Ми розробили власний варіант моделі класу SIR, що складається з 14 категорій населення.
Як оцінюють імовірність передавання вірусу?
— Тут ми підходимо до поняття репродукційного числа — кількості вторинних уражень від кожної людини. Це число оцінюється з наявної статистики. Ми будуємо математичну модель, у ній є невідомі параметри — один із них саме репродукційне число. Потім запускаємо процес калібрування моделі й знаходимо такі параметри, що відповідають спостережуваним даним. Так само оцінюємо період одужання, летальність. Із дібраними параметрами вже можемо робити прогнози на майбутнє. Головна проблема, що і репродукційне число, і летальність — не сталі в часі. Якщо сьогодні, наприклад, репродукційне число становить 1,1, то немає гарантій, що воно не зміниться в майбутньому: люди можуть контактувати менше чи більше або ж буде якийсь локальний спалах. У цьому складність математичного моделювання: ми можемо сказати напевне, що було в минулому, що є зараз, а на майбутнє — робити лише припущення відповідно до цих даних. Якщо ми бачимо тренд, наприклад контактність зменшується, то ми цей тренд продовжуємо. А як люди поводитимуться, які обмеження знімуть або запровадять та як вони реально працюватимуть — це вже не вірусологічне питання й не математичне, а питання психології, соціології, управління.
Що означає репродукційне число 1,1 і від чого воно залежить?
— Воно означає, що кожні 10 інфікованих у середньому заражають 11 нових людей. Головний фактор — як часто люди вступають у такий контакт, після якого може передатися інфекція. Що частіше, то більша ймовірність передавання вірусу. Саме тому й запроваджують правила соціального дистанціювання: відстань півтора метра, носіння масок, заборона масових заходів. Усі ці правила мають зменшувати кількість ефективних контактів між людьми.
Чи оцінювали ви ефективність кожного із цих методів? Карантин, масковий режим, інші чинники?
— Щоб оцінити, треба ставити акуратні експерименти. Єдиний більш-менш відповідний експеримент зробила Швеція — вона вчинила інакше, ніж більшість країн. А в принципі, ніхто не оцінював конкретно один механізм. Дуже багато параметрів змінюється одночасно. Наприклад, зупинка транспорту. Одна річ, коли зупиняються маршрутки в Україні, інша — автобуси у Швеції. Дія начебто та сама, та ми розуміємо, що транспорт у цих країнах може працювати абсолютно по-різному. Такі оцінки є, але вони сумнівні. У квітні Boston Consulting Group оцінила ефект від закриття шкіл — він нібито на 18% зменшує темпи поширення інфекції.
Це були дуже ранні оцінки, і вони не враховували можливих заходів щодо впровадження безпечного процесу навчання. Інтервал оцінки — від 10% до 50%, у середньому — 18%. Більш пізні дослідження провели в липні Центри контролю та профілактики захворювань США. Згідно з їхніми даними, найбільша ймовірність заразитися — у барах, ресторанах, нічних клубах, церквах та спортивних залах. Значно менше шансів заразитися в громадському транспорті та в офісі. Проблема цих даних у великому інтервалі невизначеності. Щоб урахувати його для прогнозів, потрібно попередньо калібрувати модель на конкретному випадку. Такі дослідження робити, звичайно, треба, та необхідно збирати куди детальнішу інформацію — хто і за яких обставин заразився.
Про Швецію часто говорять суперечливо: або які вони молодці, не розвалили економіку, або ж — який жах, у них забагато смертей. Чи можете ви щось сказати про шведську статистику порівняно зі схожими за географічним розташуванням та економікою країнами?
— Однозначно, що у Швеції все набагато гірше, ніж у сусідів — Норвегії чи Данії. Ідея була врятувати економіку від локдауну. Та це не дуже їм удалося: економічні показники в них такі, як і в сусідів. Нині вони вийшли на прийнятні показники за ураженнями та смертями. За кількістю смертей на мільйон населення вони посідають сьоме місце в Європі, і цей показник у них увосьмеро гірший за Україну. Система охорони здоров’я Швеції загалом витримала навантаження квітня-травня, проте в української за схожих умов не було б шансів. Коли люди кажуть, мовляв, у Швеції все добре, ідімо їхнім шляхом, то немає гарантій, що ми отримаємо їхні результати, а не результати Італії чи Іспанії. Для цього необхідно бути Швецією — мати такі ж традиції, систему охорони здоров’я та довіру до уряду. До того ж абсолютно неочевидно, що шведи зробили правильний вибір, і вони ж самі про це кажуть.
Чи можна зараз сказати, що за нинішніми заходами Україна наслідує цю модель?
— В Україні уже невідомо що відбувається. У нас лишилося не так багато обмежень, і загалом так, це схоже. Та в нас інші традиції: ми підтримуємо значно більший рівень контактності, ніж шведи, у нас інший рівень довіри до уряду й цих правил. Українці не довіряють владі, і мало хто дотримується того ж маскового режиму та заборони на масові зібрання. Тому з такими самими фактичними заходами, як у Швеції, у нас буде все набагато гірше.
Я бачив ваші розрахунки, що в нас дуже мала кількість зроблених тестів на один виявлений випадок — у середньому дев’ять тестів на нового інфікованого. Про що це свідчить?
— Такий показник був не завжди. Коли поширюється епідемія, частка виявлення збільшується. Коли ми проходили пік або плато на початку травня і весь травень було неяскраво виражене затухання, тоді частка виявлення знизилася до 4%. Тобто близько 25 тестів на кожного інфікованого. З початку й до кінця червня відбувалося зростання — до 8%. У липні була передишка, у серпні — знову зростання, яке не спинилося дотепер. І на початок вересня частка виявлення збільшилася до 11–12%. Це один із найгірших у Європі показників. Єдине — за останній тиждень він перестав зростати. Понад 12% — це дуже тривожний знак. Сподіваюся, що далі буде краще. Тривожність у тому, що коли підвищується частка виявлення, то не всіх встигають тестувати. Кількість випадків зростає швидше, ніж тестів. Що менша частка виявлення, то краща епідеміологічна ситуація. Є ресурси на те, щоб робити тести й щоб відстежувати контактних осіб. Якщо ж концентруються тільки на дуже підозрілих випадках, це означає, що не вистачає на всі інші випадки.
Коли ви кажете про 11–12% виявлення, то беруться до уваги всі тести, та серед них є і повторні, які роблять уже встановленим хворим. Реально частка ще більша?
— У нас людина вважається такою, що одужала, якщо її повторний ПЛР-тест показав негативний результат. Так, сюди входять усі тести. 12% не означає, що зі 100 протестованих ми знаходимо 12 хворих. Окремої статистики з призначення тестів ми не маємо. Зараз у нас досить невелика кількість одужань — я думаю, якраз через те, що не вистачає тестів навіть на нових інфікованих. Тому статистика щодо одужання в нас іде із затримкою, яка дедалі збільшується.
Більшу вагу мають не абсолютні числа, важливіша динаміка — куди ми прийдемо за таким курсом. Коли закінчаться місця в лікарнях або не вистачатиме медиків, процес стане неконтрольованим. Усі, хто каже зараз «не звертайте уваги», це відчують
Останні два тижні кількість нових інфікованих у нас становить 2,5–2,7 тис. випадків. Це свідчить про гальмування епідемії чи про те, що система тестування не справляється?
— Епідемія наростає, але темпи дещо зменшилися. Коли ми кажемо про кількість, то завжди беремо середнє за тиждень, адже щодня геть неоднорідна статистика: у понеділок найменша кількість, у п’ятницю-суботу — найбільша. Сьогодні це в середньому 2,6 тис. на день. Репродукційне число нарешті почало потроху зменшуватися. Ще два тижні тому воно становило 1,2–1,25, а сьогодні приблизно 1,1. Якщо число більше за одиницю, то епідемія поширюється, менше — затухає. Воно все ще більше за одиницю, та потроху зменшується. Як довго збережеться ця тенденція і які її причини, ми сказати не можемо. Усі з великою тривогою очікують результатів відкриття шкіл, і найближчими тижнями ми побачимо внесок цього фактора. На мою думку, більша небезпека пов’язана зі студентськими гуртожитками, ніж зі школами.
Кількість щоденних випадків в інших країнах Європи вже б’є весняні максимуми. Чи є відмінність другої хвилі епідемії в Україні та цих країнах?
— У європейських розвинених країнах справді наразі спостерігається друга хвиля. У них зростають показники захворюваності, та не скрізь це веде до великих показників смертності. Наприклад, в Іспанії, Великій Британії, Франції. У них набагато менша, порівняно з весною, частка критичних хворих. У Великій Британії знову почали фіксувати 1,5–2 тис. випадків, та це не відображається на їхній статистиці смертності. Це означає, що вони стали краще виявляти, краще піклуватися про хворих. У нас не так. Спочатку збільшується кількість випадків, потім госпіталізацій, що спричиняє збільшення кількості летальних випадків. Узагалі, за статистикою, ми більше схожі на Румунію. У нас приблизно вдвічі відрізняється населення, у румунів близько тисячі випадків на день, що відповідає нашим показникам. І смертність приблизно 40 випадків на день, це як би в нас по 80 людей щодня помирало. Тому в Румунії ситуація навіть трохи гірша, ніж в Україні.
Як можна оцінити реальну кількість інфікованих?
— Підходів, які дали б надійні реальні числа, немає. Можна лише дуже грубо оцінити. Якщо за різними оцінками летальність від коронавірусної інфекції 0,5%, а в нас нині 2%, то, можливо, приблизно вчетверо більше реальних інфікованих. Але може бути як удвічі більше, так і вдесятеро. Єдиний надійний спосіб відповісти, скільки в нас насправді інфікованих, — провести серологічні дослідження; узяти репрезентативну вибірку й робити ІФА-тести на наявність антитіл. Мені невідомо, щоб в Україні цим займалися. В італійських містечках, де був найбільший спалах навесні, проводили такі дослідження, там наміряли 60–70% людей з антитілами, що загалом відповідає передбаченням математичних моделей щодо колективного імунітету. У Бергамо, найімовірніше, таких жорстких спалахів більше не буде, та немає гарантії, що щось таке не виникне в Неаполі. У Нью-Йорку, наприклад, наміряли близько 15%, що недостатньо для колективного імунітету.
Ще на початку епідемії ваша група робила прогнози на кілька місяців. Чи є у вас зараз такі прогнози?
— Тоді ситуація була більш зрозумілою, ніж тепер. Був повний локдаун, був зрозумілий тренд, ми спостерігали, що контактність стабільно зменшувалася. Ми передбачили тоді дату настання піка, плато, що збіглося з реальністю. Наразі ми не робимо таких пролонгованих прогнозів. Адже незрозуміло, що взагалі відбувається, немає чітких правил, та й тих, що є, не дотримуються. З математичного погляду немає проблем порахувати прогноз навіть на рік, але ймовірність його правдивості невелика. Як із прогнозом погоди: можна точно встановити погоду на найближчі дні, та на місяць-два вже неможливо. Ми надаємо наші прогнози в РНБО, Центр громадського здоров’я, і вони завжди просять нас оцінити події на довший час. За грубими оцінками, на кінець вересня очікуємо 3,5–4 тис. випадків на день, якщо тренд збережеться. Зараз ми робимо невтішні прогнози, однак сподіваємося, що вони не справдяться.
Прем’єр-міністр Денис Шмигаль недавно казав про 4 тис. смертей на кінець року. Це викликало обговорення, мовляв, якщо від серцево-судинних хвороб та інших недугів помирає в рази більше людей, то й не треба зважати на вірус.
— Те, що помирає більше, — правда. Що не треба зважати — неправда. В Україні щодня вмирає з усіх причин близько 1,5 тис. людей. На їхньому тлі смерть 50 людей від коронавірусу — це небагато. А 3 тис. померлих натепер для 40-мільйонної країни — невисокий показник. Але ми бачимо, що лікарні заповнюються. У деяких районах уже майже 100% заповнюваності. Щойно настане колапс медичної системи, коли не зможемо надавати людям допомогу, ця частка підстрибне. Як сталося в Італії, Великій Британії, де смертність сягала 10% виявлених інфікованих, як було в Нью-Йорку, де помирала тисяча людей на день. Головне — не допустити саме цього. Більшу вагу мають не абсолютні числа, важливіша динаміка — куди ми прийдемо за таким курсом. Коли закінчаться місця в лікарнях або не вистачатиме медиків, процес стане неконтрольованим, і тоді вже в окремих містах смертність від коронавірусу буде порівняною зі смертністю з інших причин. Усі, хто каже зараз «не звертайте уваги», це відчують.
Та буде пізно. Бачив цікаву статистику щодо Білорусі. Їхній офіційній статистиці про коронавірус не треба надто довіряти, але вони ще публікують дані із загальної смертності. Вони її оцінювали щомісяця за попередні роки і за 2020-й. Якщо в червні з 2015 до 2019 року помирало близько 9 тис. людей, то в 2020-му — 13 тис. На 40% збільшилася природна смертність. В Україні ми через пів року — рік зможемо це оцінити, коли порівняємо дані з природною смертністю. Адже очевидно, що далеко не всі випадки фіксуються як смерті від коронавірусу. У нас наразі не катастрофа, але є ймовірність украй неприємного розвитку подій.
——————————
Ігор Бровченко народився 17 липня 1979 року в Києві. У 2001-му закінчив Київський національний університет імені Тараса Шевченка. Доктор фізико-математичних наук, тема дисертації — «Чисельні лагранжеві методи в задачах прибережної гідродинаміки». Заступник директора з наукової роботи Інституту проблем математичних систем та машин НАНУ. Сфера наукових інтересів — чисельні математичні лагранжеві та ейлерові моделі розповсюдження нафтопродуктів та радіонуклідів у морському середовищі.
Джерело: tyzhden.ua